/TOMÁŠ FÜRST, HALINA ŠIMKOVÁ, ONDŘEJ VENCÁLEK, JAKUB DOSTÁL, JANA FÜRSTOVÁ, ZUZANA KRÁTKÁ, JAN STROJIL/
Centrum pro bayesovskou inferenci 4B|N, www.4bin.org
Virová epidemie na Marsu se začala šířit asi před půl rokem. Skoro všech sto tisíc obyvatel Marsu se s virem potkalo. Většina Marťanů je však odolná, neonemocněli a ani si nevytvořili žádné protilátky. Až se s virem potkají znova, dopadne to pravděpodobně stejně a zase neonemocní. Asi 10 procent Marťanů se však virem nakazilo. Přes dvě třetiny z nich neměly žádné příznaky, ale virovou infekci ve větší či menší míře dále šířili populací. Zbylá část nakažených (tedy asi 3 tisíce) však onemocněla, někteří závažně a deset Marťanů dokonce zemřelo. Všichni virem nakažení (tedy těchdeset tisíc) si vytvořili protilátky a jsou imunní. Epidemie tím končí, protože už se nemá kdo nakazit. Umírá tedy jen asi jedno promile nakažených, čili chřipečka.
Na Venuši to bylo jinak. Epidemie se také začala šířit asi před půl rokem. Ze sta tisíc obyvatel Venuše se s virem zatím potkalo jen procento, tedy 1000 Venušanů. Ti všichni se nakazili a třetina z nich onemocněla tak, že vykazovala klinické příznaky. Deset Venušanů zemřelo (nemoc je tedy docela vážná, zemře jedno procento nakažených). Všech tisíc nakažených pacientů si vytvořilo protilátky. Drtivá většinaobyvatel Venuše tedy stále může onemocnět, a pokud se tak stane, mrtvých bude asi tisíc, tedy celé jedno procento populace.
Na obou planetách teď provedeme průzkumný vrt, neboť vlády obou planet chtějí vědět, mají-li karanténu spíše uvolňovat, či nikoliv. Průzkumný vrt na Marsu probíhá tak, že kdo chce, může se přijít nechat otestovat rychlotestem zplanety Čínius. Levný rychlotest ze suspektní galaxie má nízkou sensitivitu – až u 80 procent Marťanů s nižší hladinou protilátek selže a nenajde je. Specificita testu je vysoká, ale pozor: Zcela nefunkční test má specificitu dokonalou – všem ukáže negativní výsledek. Otestovat se přišlo sto Marťanů. Deset z nich sice protilátky ve skutečnosti mělo, ale u osmi z nich rychlotest z planety Čínius selhal a protilátky neodhalil.Falešně pozitivní nebyl nikdo.
Na Venuši testovali protilátky kvalitním testem, který měl99% sensitivitu i specificitu. Ze sta náhodně vybraných Venušanů měl protilátky jeden a ten byl správně identifikován. K němu přibyl jeden falešně pozitivní výsledek.
Data z obou průzkumných vrtů jsou tedy identická. Na obou planetách bylo otestováno asi jedno promile populace a záchyt pozitivních vzorků byl kolem dvou procent (dva pozitivní na 100 testů).
Představme ještě planetárního vyvrhele Pluta. Bývalé kolegy Mars a Venuši si dokonce odstranil z přátel na Facebooku, žádný virus se na něj tedy nedostal. Obývá jej 100 tisíc Plutoniků, z nichž není nakažen nikdo, a tudíž nikdo nemá protilátky. Pluto má štěstí, dostal dodávku kvalitníchrychlotestů z galaxie Helvetica, které mají sensitivitu a specificitu okolo 95 %. Otestovat se dorazila stovka Plutonikůa pozitivních výsledků bylo 5 – to je oněch 5 procent falešně pozitivních, které jsou nutným důsledkem 95% specificity. Promořenost Pluta je tedy (laicky hodnoceno) vyšší než na Marsu, a to bez jediného skutečně nakaženého!
Nejdůležitější otázka pro obyvatele planety Bohemie je, jestli jsme na tom spíše jako obyvatelé Marsu nebo Venuše. Otestováno máme sice o trochu více (27 tisíc z 10 miliónů jsou asi tři promile), ale záchyt máme ještě nižší (asi 100 pozitivních testů z 27 tisíc).
Jde tedy pouze o to, jaké přesné parametry mají naše rychlotesty. Výrobce na planetě Čínius udává sensitivitu i specificitu kolem 95 procent. Pokud je to pravda, pojďme spočítat, jak je pravděpodobné, že na tisíci otestovaných lidech, kteří protilátky nemají, test ani jednou neselže. Tedy jak je pravděpodobné, že otestujeme tisíc lidí a ani jednou nedostaneme falešně pozitivní výsledek. Odpověď je velmi jednoduchá – je to 0.951000 neboli asi 5 x 10-23 neboli jedna ku počet hvězd v pozorovaném vesmíru. Ovšem kdyby byla sensitivita blízká nule a specificita blízká jedničce (což je typická charakteristika nefunkčních testů), byl by tento výsledek testování více než pravděpodobný.
Jediné, co tedy prozatím víme s jistotou, je, že použité rychlotesty z planety Čínius nemají charakteristiky uváděné výrobcem. Zda jsou významně lepší, jak doufají autoři studie promořenosti, nebo naopak významně horší – zejména co do citlivosti u osob se slabší protilátkovou odpovědí, nevíme. Také ostatní otázky, včetně té nejdůležitější – jestli obíhá planeta Bohemie blíže Marsu či Venuši – zůstávají otevřené.